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磁共振的旋转坐标系是一个重要的基础概念，但纯从抽象理论上描述和理解又很困难，因此国内很多医学影像相关教材，都不介绍旋转坐标系的概念。但没有这个概念，要理解后续的成像原理，就缺少了一根基线，理解到深处时逻辑难以自洽。

如果从磁共振信号产生和处理的角度理解旋转坐标系，就一点都不抽象了。

下面以最简单的单脉冲序列的磁共振信号（FID）为例，具象化的介绍旋转坐标系概念。

一、FID信号的产生过程中的两种坐标系概念



上图的上半部分和下半部分分别描述了射频脉冲激励磁化矢量的过程（a）和磁化矢量弛豫过程和信号接收过程。上图的右侧描述了磁化矢量被激励和弛豫的整体运动轨迹，包括了射频场和磁场对磁化矢量的影响，是磁化矢量在实验室坐标视角下的运动轨迹。而左侧则没有考虑磁场对磁化矢量的进动效果，其实就是磁化矢量在旋转坐标系下的运动轨迹。
因此实验室坐标系和旋转坐标系的区别就在于，是否考虑主磁场的效果。由于横向磁化矢量以拉莫尔频率切割接收线圈，因此线圈感应到的信号频率等于拉莫尔频率。

二、旋转坐标系的实现过程

尽管主磁场是产生磁共振信号的基础，但磁共振技术应用的并不是由主磁场决定的信号绝对频率，而是相对频率。再加上对几十MHZ量级的信号直接进行采样，ADC速度不够（现在有直接中频采样芯片，但在核磁技术早期时代，这种直接高速采样是不现实的），因此往往会对信号进行至少一次混频处理处理，目的是对线圈采集到的信号进行降频。

不管几次降频，最终的降频效果，都是将信号的拉莫尔频率（ω0）与施加的射频场中心频率(SF1+O1)进行减法运算。如图所示，线圈接收信号遵循法拉第电磁感应定律，FID信号频率是拉莫尔频率（ω0），实验室坐标系下观察到的信号表现。与射频中心频率(SF1+O1)信号经混频后，显示器上看到的信号频率为二者之差，即为旋转坐标系下的信号。





因此实验室坐标系和旋转坐标之间的关系如图3所示：旋转坐标系相当于是将实验室坐标系xyz，做以z为轴，频率为射频场中心频率（ω=SF1+O1）的逆时针旋转后，得到的x’y’z’坐标系，故得名旋转坐标系。因此z和z’是相同的，但x‘和y‘轴是转动的。当SF1+O1和拉莫尔频率刚好相等时，试想一个观察者坐在y’轴上，将看不到拉莫尔频率进动，只看到横向磁化矢量的单调衰减。





三、旋转坐标下的正负频率和零频率概念
当SF1+O1刚好对准ω0时（完美共振），磁化矢量相当于一直停在旋转坐标系的y’轴上，看不到以主磁场为轴的进动项(图4红色磁化矢量轨迹)。当SF1+O1没有完全对准ω0时（偏共振），旋转坐标系下仍然可以看到频率差项。如果ω0> SF1+O1时，磁化矢量在旋转坐标系下，体现出逆时针的进动(图4绿色磁化矢量轨迹)。如果ω0

图4  完美共振或偏共振时的旋转坐标系下的磁化矢量运动方向

图4说明的是样品只存在一种组分（即所有质子都是化学位移等性的）并且磁场是绝对均一的，所有质子的FID信号只有一种频率的情况。射频中心频率要么对准，要么偏移一点。

但有两种实际情况，一种情况是：样品往往不是单一组分的，比如油水体系的油和水中的质子由于化学位移的不同，射频中心频率对准了油的质子，就必然偏离了水的质子。另外一种情况是：施加梯度场时，不同空间位置处的质子，其拉莫尔频率也是不同，因此必然存在大量质子是在偏共振状态的。综上，实际检测信号时，会出现一部分质子是逆时针进动的，另一部分是顺时针进动的。逆时针认为是正频率信号，顺时针是负频率信号。如图5所示，完全对准的那部分质子信号频率，则为0频率。

图5  旋转坐标系下，信号不为单一频率时的正负频率概念

四、梯度成像过程中的零频率和正负频率概念

成像过程中，旋转坐标系的频率概念是很重要的概念。成像时，需要对信号进行空间位置的定位，实现方法就是基于频率和空间位置之间的k系数映射。空间三个方位，施加三个方向的梯度场来实现位置和频率的对应，分别是选层梯度场、频率编码梯度场和相位编码梯度场。三个梯度磁场施加的时候，有一个共同规律：以磁场的中心作为梯度场中心，即三个梯度磁场在磁场中心处的梯度磁场为0。所以不管施加或不施加梯度场，任何时刻，磁场中心处的磁场将永远为0，这是一个恒定参考点。三维空间绘图不便，自行脑补一下。

选层概念相对简单。图6以频率编码梯度介绍二维平面内的正负频率概念。成像时，样品中心、磁场中心、三梯度场中心、射频场中心为同一个中心（即六中心统一）。样品中心处的磁场强度为B0，拉莫尔频率为，系统校正时，射频场中心频率SF1+O1会调整到与相等。因此经混频后，即旋转坐标系下，样品中心处的频率为零频。如图右侧，为正频率区，左侧为负频率区。信号检测时，如果检出是正频率的信号，就定位在X轴右侧区域。如果是负频率信号，就定位在X轴左侧区域。具体位置与频率值一一对应即可。

图6  频率编码时旋转坐标系下的正负频率

以上介绍了MRI中关于旋转坐标系的概念及其影响。至于如何通过MRI信号确定正负频率的，与此前多次介绍的信号实部和虚部概念相关，对应着电子学中的正交检波功能。后文会具体介绍。